Фамилия Климков образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Климков послужило церковное имя Климентий. Климко — украинский вариант канонического имени Климентий, которое в переводе с греческого языка означает «милостливый» или «виноградная лоза». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Климко, со временем получил фамилию Климков. О точном месте и времени возникновения фамилии Климков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Климков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.