Фамилия Климкина образована от имени Климка — народной, разговорной формы церковного имени Климентий. В переводе с греческого оно означает «милостивый» или «виноградная лоза». В русском быту имя Климентий прижилось в усечённом варианте Клим, а уменьшительное Климка стало основой для фамилии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Климкина буквально значит «дочь (или жена) Климки». По такой же модели возникли фамилии Климкин, Климович, Климов.

Интересная деталь: имя Климентий в старину было нередким в среде духовенства, но фамилия Климкина не обязательно указывает на церковное происхождение. В крестьянской и мещанской среде «Климка» могло быть мирским прозвищем или просторечным именем, данным в честь святого Климента, папы Римского. В XIX веке фамилия чаще всего встречалась в центральных губерниях России — Владимирской, Тверской, Рязанской, где крестьяне охотно использовали краткие формы календарных имён.

С точки зрения словообразования фамилия Климкина — типичный пример «матронима» или «патронима» на -ин, который закрепился за женщиной. В современных документах форма Климкина может принадлежать как женщине, так и мужчине (в родительном падеже), но исторически она женская, а мужской вариант — Климкин. В говорах встречались варианты Климков, Климкинский, но Климкина остаётся одной из самых устойчивых форм.

Споров о происхождении почти нет: основа прозрачна, а альтернативные версии (например, от названия птицы «климка» или диалектного слова) не подтверждаются источниками. Поэтому фамилию уверенно относят к группе имённых, образованных от канонического имени через народную форму.