Фамилия Климковский образована от имени Климко — народной, обиходной формы канонического имени Климентий. В переводе с греческого это имя означает «милостивый» или «виноградная лоза», что в христианской традиции связывали с мягкостью нрава и плодородием. Однако, в отличие от дворянских фамилий на -ский, которые часто указывали на принадлежность к географическому объекту (усадьбе, селу), Климковские, скорее всего, происходили из простого сословия. Модель образования здесь иная: суффикс -овск-/-евск- присоединялся к основе личного имени, чтобы подчеркнуть не владение землёй, а родство — «сын Климка» или «из семьи Климко». Такие фамилии на -ский у крестьян и мещан западных и южных губерний Российской империи (особенно на территории современной Беларуси и Украины) встречались чаще, чем в центральной России, где преобладали -ов и -ин. Поэтому основатель рода, вероятно, был человеком, которого в документах записали как Климко, а его потомки, переселившись или получив паспорт, обрели фамилию по отцу с окончанием -ский. Версия о том, что фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта Климково, менее вероятна: таких топонимов много, но они сами образованы от того же имени, и фамилия в таком случае означала бы «прибывший из Климкова», а не «потомок Климка».