Фамилия Климовцев образована по редкой трёхступенчатой модели: от крестильного имени Клим (каноническая форма Климент) через отчество Климóв к суффиксу притяжательности -ец, который в русских фамилиях обычно указывал на принадлежность к роду или местности. Если коротко: Климовцев — это «сын Климова», то есть внук Клима.

Исходное имя Клим — народная, усечённая форма от Климент (лат. Clemens — «милостивый», «снисходительный»). В святцах это имя носили несколько раннехристианских мучеников и римских пап, а на Руси оно было широко распространено среди простых людей, особенно в северных и центральных губерниях. Отчества на -ов от имён на твёрдый согласный (Клим → Климов) — самый массовый тип русских фамилий, а вот наращение -цев встречается реже. Обычно такую форму давали, если нужно было разграничить несколько семей Климóвых в одной деревне: один род становился Климовыми, другой — Климовцевыми, то есть «из дома Климова» или «потомки того самого Климова».

Суффикс -ец в фамилиях часто имел значение «выходец из» или «принадлежащий к», ср. Донцов, Воронцов, Мещеряковцев. В случае Климовцев он, скорее всего, указывает на внука или правнука по мужской линии, а не на географическое прозвище: села или деревни с названием Климово встречаются повсеместно, но форма «Климовцев» не говорит о выходце из такого села — иначе фамилия звучала бы как Климовский или Климовской.

Фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов. Встречается в основном на юге России — в Воронежской, Ростовской областях, а также в Поволжье. Это указывает на то, что её носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами (потомками служилых людей, охранявших южные рубежи). В документах XVIII–XIX веков Климовцевы фиксируются как государственные крестьяне или казаки, что логично для регионов, где фамилии с суффиксом -цев закрепились именно в этих сословиях.

Однокоренные фамилии — Климов, Климович, Клименко, Климкин — распространены шире, но Климовцев стоит особняком: он сохранил архаичную модель родства, при которой фамилия строилась не от имени деда, а от отчества отца. То есть предок нынешнего Климовцева был просто Климовым, а его дети, чтобы не путаться с тёзками, получили прозвание «Климовы дети» — и оно со временем застыло в форме на -цев.