Фамилия Климовцова принадлежит к числу русских фамилий, образованных с помощью суффикса -ов- и окончания -а (женский вариант). Мужская форма — Климовцов. В центре внимания — суффикс -ец, который в фамилиях такого типа чаще всего указывает на связь человека с местностью. Именно этот суффикс — ключ к пониманию происхождения фамилии.

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от прозвища Климовец, которое получил выходец из населённого пункта с названием Климово. Таких деревень и сёл на карте России немало: они встречаются в Смоленской, Брянской, Ленинградской областях, а также в Чувашии. Прозвище Климовец буквально означало «житель Климова» или «переселенец из Климова». За человеком закреплялось указание на его малую родину, и со временем это прозвище перешло в фамилию его детям.

Существует и вторая, менее распространённая версия. Она связывает основу фамилии напрямую с мужским именем Клим — краткой формой крестильного имени Климент. В переводе с греческого это имя означает «милостивый», по другой версии — «виноградная лоза». В этом случае прозвище Климовец могло быть уменьшительным или патронимическим (сын Клима), но суффикс -ец для такой модели менее типичен, чем, например, -ович или -ин. Поэтому версия с географическим названием выглядит более правдоподобной.

Социальное происхождение носителей фамилии, скорее всего, связано с крестьянским или мещанским сословием. Фамилии на -ов и -ев в центральной России в массе своей закрепились именно за простыми людьми, в отличие от дворянских фамилий на -ский. Точное время возникновения рода Климовцовых можно установить только в ходе генеалогического поиска, однако сам тип фамилии указывает на период не ранее XVI–XVII веков, когда фамилии начали массово передаваться по наследству.