Фамилия Климшины образована от имени Климша — уменьшительной формы крестильного имени Климент. В основе лежит греческое слово, которое переводят по-разному: одни исследователи видят в нём «милостивый», другие — «виноградная лоза». В бытовой речи имя Климент постоянно сокращали: Климентий, Клим, Климка, Климша. Последняя форма — Климша — и стала прямым источником фамилии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Климшин буквально значит «сын Климши» или «человек из рода Климши».

Фамилия эта — не самая редкая, но и не массовая. Встречается она в основном в центральных и северных областях России, где имя Клим (Климент) было популярно в XVI–XVII веках. Написание с двумя «н» — Климшины — встречается реже, чем вариант Климшин, и может указывать на то, что фамилия закрепилась в форме множественного числа, обозначая целый род или семейство.

Точное время возникновения фамилии Климшин установить сложно: процесс становления русских фамилий шёл несколько столетий. Однако можно сказать, что в отличие, например, от фамилий на -ский, которые часто носили дворяне, фамилии на -ин вроде Климшина типичны для крестьянской и посадской среды. Владелец такой фамилии — потомок человека, которого в быту звали не полным церковным именем, а домашним, ласковым — Климша.