Фамилия Климух образована от производной формы крестильного имени Климент. В переводе с греческого это имя означает «милостивый», по другой версии — «виноградная лоза». В основе фамилии лежит украинский или белорусский вариант имени — Клим, к которому добавился суффикс -ух. Такая модель характерна для западных и южных регионов, где суффикс -ух служил для образования уменьшительных или обиходных форм имени. Например, Клим → Климух — «маленький Клим», «сын Клима». Позже эта форма закрепилась как фамилия, отвечая на вопрос «чей?»: «сын Климуха». Географически фамилия чаще встречается на западе Украины, в Беларуси и в прилегающих районах России. В русской традиции аналогичные фамилии с суффиксом -ух редки, что делает Климух характерным маркером западнорусского или украинского происхождения. Исходное имя Климент было популярно в среде духовенства и крестьянства, поэтому предки носителя фамилии могли быть как сельскими жителями, так и людьми, связанными с церковью.