Фамилия Климутко — редкая, но говорящая. В ней ясно слышится основа Клим, а вот суффикс -утко сразу приковывает внимание. Такое окончание нетипично для русских фамилий, зато хорошо знакомо украинской ономастике. Это указывает на западно- или южнорусские земли, скорее всего — территорию современной Украины или юга России.

Суффикс -утко (как и -енко, -ук, -чук) образует фамилии по модели «сын такого-то» или «маленький, молодой». То есть Климутко — это буквально «маленький Клим» или «сын Клима». В основе лежит просторечная форма канонического имени Клим, которое восходит к латинскому Clement — «милостивый», «снисходительный». В православных святцах это имя известно в форме Климент, а в народе его сократили до Клима.

По сословной принадлежности фамилия Климутко, скорее всего, принадлежала крестьянам или казакам. На Украине и в южнорусских губерниях фамилии на -утко не встречались у дворянства: это маркер простого, сельского происхождения. Первые письменные фиксации такой фамилии стоит искать в реестрах Войска Запорожского или в метрических книгах Полтавской, Черниговской, Харьковской губерний.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Климутко стоит в ряду с Клименко, Климчук, Климашевский. Разница в суффиксе — разница в географии: -енко — восток и центр Украины, -чук — Волынь и Полесье, -утко — более редкий, тяготеющий к западным областям или к смешанным белорусско-украинским территориям. Таким образом, Климутко — не просто «сын Клима», а ещё и указание на то, что предки жили в определённом регионе, где бытовала именно эта словообразовательная модель.

Ударение в фамилии, судя по произносительной практике, падает на второй слог: Климу́тко. Встречаются варианты с ударением на первый слог, но это уже влияние местных говоров.