Фамилия Климятова — женская форма фамилии Климятов, и её разбор стоит начать с необычного суффикса. В русских фамилиях часто встречаются -ов/-ев, -ин, но -ятов встречается реже. Суффикс -ят- в основе указывает на то, что фамилия образована от прозвища или имени, оканчивающегося на -ята. В древнерусском языке суффикс -ята был характерен для уменьшительно-ласкательных или «молодёжных» форм имени, особенно в северных и центральных говорах. Так, Климят могло быть производным от канонического имени Клим (Климент) — то есть «маленький Клим» или «сын Клима». По модели словообразования фамилия Климятов — это притяжательное прилагательное: «чей сын?» — Климятов, то есть сын Климятки.

Однако есть и вторая, более прозаичная версия. В русских говорах слово «клим» или «климат» могло означать нечто, связанное с погодой или наклоном (от греческого «клима» — наклон, зона). Но маловероятно, что фамилия произошла напрямую от слова «климат» — это книжное заимствование, которое в народной среде не использовалось как прозвище. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит именно имя Клим, а суффикс -ят- — это след местного говора, где такие формы были нормой.

Географически фамилия Климятовы встречается в основном в центральных областях России, особенно в бывших Владимирской, Костромской и Нижегородской губерниях. Там же фиксируются однокоренные фамилии: Климов, Климкин, Климович, Климяткин. Климятов — более редкий вариант, который мог закрепиться в одной конкретной местности, а не распространиться широко. Сословно предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, так как фамилии на -ятов чаще встречаются среди непривилегированных слоёв, чем среди дворян, у которых преобладали формы на -ов/-ев от полных имён.

Таким образом, Климятова — это фамилия, которая буквально рассказывает о предке по имени Клим, которого в быту называли уменьшительно Климятка. Суффикс -ов добавляет значение принадлежности, и в итоге получается «из рода Климятки». Никакой сложной истории или запутанной этимологии здесь нет — только живая народная словообразовательная традиция, сохранившая редкую форму.