Фамилия Климычевы образована от имени собственного, а точнее — от краткой формы крестильного имени Климентий. Имя Климентий (латинское Clemens) означает «кроткий», «снисходительный», «милостивый». В повседневном общении полное имя сокращали, и отчество Климентьевич превращалось в привычное «Климыч». Так сына, внука или правнука человека по имени Климыч начинали называть Климычевым. Фамилия закрепилась по распространённой русской модели: к основе на -ыч добавили фамильный суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного).

Среди святых покровителей этого имени — Климент Сокольницкий, протопоп Новгородский, почитаемый за верность православному учению. Однако важно уточнить: в народной традиции имя Климентий нередко смешивалось с другим — Климент (папа римский, ученик апостола Петра). Оба варианта дали начало однокоренным фамилиям: Климов, Клементьев, Климович и, собственно, Климычев. Последняя форма — самая редкая, поскольку отчество на -ыч в фамилиях встречается реже, чем на -ов/-ев.

О точном месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий длился несколько столетий, а письменные источники по крестьянским и мещанским родам скудны. Можно предположить, что Климычевы — выходцы из северных или центральных губерний России, где имя Климентий было особенно популярно. Сегодня фамилия встречается нечасто, но сохраняет связь с древней традицией называть человека не по полному церковному имени, а по домашнему, обиходному прозвищу-отчеству.