Фамилия Клинайчева — женская форма фамилии Клинайчев, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища Клинай. Слово «клинай» — это повелительное наклонение от глагола «клинать» (клясть, проклинать). В русских говорах «клинать» означало не только «проклинать», но и «браниться, ругаться, сквернословить». Соответственно, Клинаем в старину могли прозвать сварливого, бранчливого человека, любителя «крепкого словца».

Словообразовательная модель здесь простая и распространённая: основа глагола в повелительном наклонении (клинай) + суффикс -ев, указывающий на принадлежность. Такие фамилии — «Клинай», «Клинаев», «Клинайчев» — встречаются в основном в южнорусских и украинских регионах, где глагольные прозвища были особенно часты. Суффикс -чев (от -ч- + -ев) характерен для фамилий, образованных от прозвищ на -ай, -ей: Клинай → Клинайчев.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «клина» — «клин, кусок земли». В этом случае Клинаем могли назвать крестьянина, владевшего узким клинообразным наделом. Однако против этой версии говорит то, что фамилии от названий участков земли обычно образуются через суффиксы -ов/-ев или -ский (Клинов, Клинский), а не через повелительную форму глагола.

Прозвище Клинай могло быть и охранительным: в древнерусской традиции ребёнку давали имя с негативным значением, чтобы отвести от него злые силы — мол, «такого ругателя никто не сглазит». Так что предок современных Клинайчевых мог быть вовсе не скандалистом, а просто носителем обережного имени.

Фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов. Скорее всего, это крестьянская фамилия из южных губерний России или Украины, где подобные глагольные прозвища закрепились в качестве фамилий ещё в XVII–XVIII веках.