Фамилия Клинчиков образована от прозвища Клинчик. В основе лежит слово «клин» — многозначное, но в ономастике чаще всего указывающее на часть поля, отдельную полосу или участок, засеянный одной культурой. Такое прозвище мог получить человек, живший на таком участке или отвечавший за него — например, лесничий, следивший за полевыми наделами.

Однако есть и вторая, не менее вероятная версия. В говорах «клином» называли треугольный кусок ткани, вставку в одежде. Поэтому Клинчиком могли прозвать портного или продавца одежды — мастера, который хорошо знал крой и работал с такими деталями. В этом случае фамилия указывает на ремесло предка.

Суффикс -ов в фамилии Клинчиков — стандартный русский патронимический формант, означающий «сын Клинчика». То есть носитель фамилии — потомок человека, носившего прозвище Клинчик.

Фамилия редкая, нечастотная. Её стоит отличать от более распространённой Клинков (от «клинок» — лезвие, оружие) и от Клинцов (от названия города Клинцы). В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Клинчиков не упоминается как типовой пример, что подтверждает её локальный или единичный характер. Скорее всего, фамилия возникла в одном из регионов центральной России или Поволжья, где слово «клин» в значении «участок поля» было особенно употребительно.