Прозвище Клинчик происходит от слова «клин». Одно из его значений — «часть поля, разного вида, полоса, засеянная однородным хлебом». В таком случае прозвище Клинчик могло содержать указание либо на место жительства человека, либо на род его занятий (например, лесничий). Соответственно, прозвище Клинчик мог получить портной или продавец одежды. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Клинчик, со временем получил фамилию Клинчиков.