Прозвище Клиндух, а затем и фамилия, уходит корнями в казацкую среду. Слово «клиндух» там означало пестрого дикого голубя, а порой и любую съедобную пернатую дичь. Отсюда и два основных пути происхождения. Первый — внешнее сходство: так могли прозвать человека, чем-то напоминавшего голубя, например, осанкой или цветом волос. Второй — профессиональный: Клиндухом называли удачливого охотника или меткого стрелка, который бил дичь без промаха. Оба варианта правдоподобны, но второй, связанный с ремеслом и навыком, встречается в прозвищах чаще — людям свойственно давать имя по делу, а не по случайной черте.

Сама фамилия образована по простой модели: прозвище Клиндух без дополнительных суффиксов стало фамилией. Это характерно для украинских и южнорусских фамилий, где нередко сохраняется исходная форма прозвища. Суффикса -ов или -ин здесь нет, потому что фамилия закрепилась в среде, где такие окончания не были обязательными, — например, среди запорожских казаков или черноморских казаков. Если бы фамилия оформлялась в центральной России, она, скорее всего, звучала бы как Клиндухов или Клиндухин.

Регионально фамилия тяготеет к югу: к Кубани, Дону, Запорожью. Слово «клиндух» — не литературное, а диалектное, и его использование в качестве прозвища подтверждает, что предки носителя фамилии жили в казачьей среде. В письменных источниках фамилия встречается редко, что неудивительно: она не принадлежала дворянству и не фиксировалась в родословных книгах. Однако именно эта редкость делает её ценной для потомков — она прямо указывает на быт и занятия предков, без канцелярских наслоений.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Клиндух стоит особняком. Есть фамилия Клиндухов, которая могла возникнуть позже при переезде носителя в регионы с иной традицией оформления, но исходная форма сохранила первоначальное звучание прозвища. Других родственных фамилий с корнем «клиндух» в русской ономастике практически нет.