Фамилия Клиндухов происходит от прозвища Клиндух. В казацкой среде так называли пестрого дикого голубя, а иногда и любую съедобную пернатую дичь. Слово «клиндух» имеет тюркские корни и было распространено в южнорусских говорах, особенно в среде донских и запорожских казаков. Прозвище могли дать по двум причинам: либо человек внешне напоминал голубя (например, пёстрой одеждой или осанкой), либо был метким охотником и хорошим стрелком. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Клиндухов — сын Клиндуха. Фамилия редкая и почти не встречается за пределами юга России, что подтверждает её локальное казачье происхождение.