Фамилия Клиндуховы происходит от прозвища Клиндух. В основе лежит слово «клиндух», которое бытовало в казацкой среде. Так называли пестрого дикого голубя, а иногда — любую съедобную пернатую дичь. Прозвище могли дать человеку, внешне напоминавшему голубя, или охотнику, меткому стрелку. С течением времени прозвище закрепилось за потомками как фамилия.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Клиндух прибавили патронимический суффикс -ов. Такая схема типична для фамилий, возникших в XV–XVII веках на территориях, где жили казаки, — в Запорожье, на Дону, Кубани. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Клиндухов, то есть сын или потомок Клиндуха.

Слово «клиндух» — диалектное, южнорусское и украинское. В орнитологии клиндухом называют сизого голубя с пёстрым оперением, но в бытовой речи слово могло расширять значение. Если прозвище относилось к охотнику, то оно указывало на род занятий: человек промышлял дичью, возможно, был добытчиком в казацком отряде или просто кормил семью охотой. Если же прозвище дали по сходству с птицей, то имелись в виду особенности внешности — например, пёстрая одежда, сутулость, быстрые движения или светлые глаза.

Точное место и время возникновения фамилии Клиндуховы сейчас установить сложно: процесс формирования фамилий у казаков и крестьян шёл неравномерно, многие прозвища фиксировались в переписях только к XVIII–XIX векам. Однако сама фамилия — живой памятник южнославянской диалектной лексики и казачьего быта, где слово «клиндух» было понятно каждому.