Фамилия Клинышков — редкий случай, когда прозвищная основа сохранилась в форме уменьшительного существительного. В отличие от привычных Клиновых или Клинских, здесь работает суффикс -ышк-, который в русских фамилиях встречается нечасто и почти всегда указывает на прозвище, данное с оттенком ласкательности или иронии.

В основе лежит слово «клин». В старину клином называли треугольный кусок земли, узкий участок поля, а также долю в общинном наделе. Человек мог получить прозвище Клин или Клиныш за то, что владел таким наделом, жил на клинообразном перекрёстке или за характерную худощавую фигуру — «клином» в народе называли и острый подбородок, и узкое лицо. Суффикс -ышк- вносит значение «маленький» или «жалкий»: Клиныш — это либо младший в семье, либо человек, получивший прозвище в уменьшительной форме от старшего родственника по прозвищу Клин.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Клиныш + -ков (вариант суффикса -ов после шипящего). То есть Клинышков — буквально «сын Клиныша». Судя по географическому распространению, фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Курской и Воронежской губерниях, где было развито общинное землепользование и прозвища по земельным участкам были особенно распространены.

По сословной принадлежности предки Клинышковых, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — государственными крестьянами южных окраин. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «земледельческое» происхождение. В документах XVIII–XIX веков фамилия могла писаться через «о» — Клинышков, но встречается и вариант Клинышков (без чередования), что связано с местным произношением.

Интересно, что фамилия Клинышков не дала ответвлений в виде однокоренных вариантов с другими суффиксами (например, Клинышев или Клинышкин), что говорит о её локальном, «гнездовом» характере: носители, вероятно, происходят из одного села или волости, где прозвище закрепилось за одной семьёй.