Фамилия Клинышкова — женская форма фамилии Клинышков. Её основа неочевидна и даёт простор для двух основных версий, каждая из которых по-своему объясняет, кем мог быть человек, получивший такое прозвище.

Самая прямая версия ведёт к слову «клин» в значении «кусок ткани, вшиваемый в одежду». В старину портной, который шил одежду с клиньями, или человек, носивший характерную одежду с заметными клиньями, мог получить прозвище Клин или Клиныш. Уменьшительный суффикс -ыш- часто использовался для обозначения маленького предмета или ласкового прозвища: «клиныш» — это небольшой клин. Отсюда и пошла фамилия: сына или внука человека по прозвищу Клиныш называли Клинышков. Эта версия правдоподобна, так как прозвища по ремеслу (портной, скорняк) были распространены на Руси.

Вторая версия, более редкая, связывает фамилию с географическим названием. В разных областях России встречаются топонимы вроде Клин, Клины, Клинышково. Если предок происходил из такого места, его могли прозвать «клинышковским» или просто «Клиныш» — по названию деревни. В этом случае фамилия образована не от ремесла, а от места жительства. Однако суффикс -ыш- в основе «Клиныш» чаще встречается именно в прозвищах, а не в топонимических прилагательных, поэтому версия с портным или характерной деталью одежды выглядит убедительнее.

Фамилия Клинышков — редкая. Она не фиксируется в массовых списках дворянских родов или купеческих гильдий, что указывает на её крестьянское или мещанское происхождение. Скорее всего, предки носителей фамилии были людьми простого сословия — ремесленниками или крестьянами из центральной России, где прозвища на -ыш были особенно употребительны. Правописание с буквой «ы» после «ш» (Клинышков, а не Клинишков) — архаичная норма, закрепившаяся в документах XIX века и сохранившаяся до наших дней, что тоже говорит о давней письменной фиксации фамилии.