Фамилия Клянов (в женском роде — Клянова, во множественном — Кляновы) образована по самой распространённой в русском языке модели: от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Кляного).

Основа фамилии — мирское имя Кляный. Такие имена на Руси давали не при крещении, а в быту, часто с охранительной целью. Имя Кляный связывают с глаголом «клясть» — проклинать, бранить, желать зла. На первый взгляд это звучит странно: зачем называть ребёнка «проклятым»? Однако логика древних славян была иной: считалось, что злые духи не тронут того, кого уже «обругали» именем. Родители как бы заранее «откупались» от несчастий, желая ребёнку долгой и благополучной жизни. Такой обычай давать «плохие» имена для защиты от сглаза известен у многих народов.

Встречается и другое объяснение, хотя и менее вероятное. Иногда имя Кляный выводят из диалектного слова «кляный» — «глиняный» (от «клян» — глина). В этом случае прозвище мог получить гончар или человек, живший на глинистой почве. Но первая версия — от глагола «клясть» — поддерживается большинством ономастов, поскольку в русских говорах зафиксированы аналогичные имена-обереги: Некрас, Нелюб, Злоба.

Фамилия Клянов — довольно редкая. Она не попала в число массовых дворянских или купеческих фамилий, а бытовала преимущественно в крестьянской и мещанской среде центральных и северных губерний России. Точную географию и время появления назвать сложно: фамилии у крестьян закрепились поздно, в основном после отмены крепостного права в 1861 году. Однако сам тип фамилии на -ов указывает, что её ядро сложилось не позднее XVII века, когда эта модель стала господствующей.

По написанию фамилию Клянов легко спутать с более известной Клянов — от топонима Клязьма (река или город). Но в данном случае корень другой: не Клязьм-, а Клян-, что подтверждает связь с прозвищем, а не с географическим названием.