Фамилия Кляпов образована от прозвища Кляп. В основе лежит слово «кляп» — палка, затычка, которую вставляли в рот, чтобы лишить человека возможности кричать. Прозвище могло получить человек с грубой, резкой манерой речи, которого хотелось «заткнуть», либо, наоборот, молчун, которого приходилось буквально «разжимать». Есть и другая, менее распространённая версия: в некоторых говорах «кляпом» называли засов, запор, и тогда прозвище относилось к плотнику или сторожу.

Фамилия стоит в ряду «говорящих» прозвищ, перешедших в фамилии: Крикунов, Молчунов, Шумов. Но Кляпов выделяется тем, что исходное слово имеет не столько звуковую, сколько физическую, даже грубую характеристику. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Кляпов — сын Кляпа.

Встречаемость фамилии невысокая, она тяготеет к северным и центральным регионам России. Встречаются варианты написания Кляппов (с удвоенной «п») — это следствие случайной ошибки в документах, а не отдельная ветвь. В дореволюционных переписях Кляповы фиксировались в основном среди крестьян и мещан, ремесленников. Дворянских родов с такой фамилией не было.

Если разбирать словообразовательную модель, то фамилия Кляпов — типичный пример «прозвищной» фамилии, где исходное слово не несло положительной или нейтральной окраски. В отличие от фамилий от крестильных имён (Иванов, Петров), такие фамилии часто давали за внешнюю или поведенческую особенность, и Кляпов здесь — один из самых прямолинейных примеров.