Фамилия Кляпцова — женская форма фамилии Кляпцов, и её происхождение стоит искать в прозвище или профессии предка по мужской линии. Основа фамилии — слово «кляп», которое в русских говорах имело несколько значений. Самое прямое и вероятное: кляп — это деревянная палка, затычка, которую вставляли в рот, чтобы лишить возможности кричать (отсюда и глагол «кляпить» — затыкать рот). Такое прозвище мог получить человек молчаливый, неразговорчивый, либо, наоборот, тот, кого за буйный нрав приходилось усмирять. В переносном смысле «кляпом» называли упрямца или того, кто «затыкает» других в споре.

Менее распространённая, но тоже возможная версия связывает фамилию с ремеслом. В некоторых регионах «кляпцами» называли деревянные колодки для обуви или части ткацкого станка. Если предок был сапожником, плотником или ткачом, прозвище Кляпец (или Кляпцов) могло закрепиться за ним по инструменту. Однако в этом случае форма фамилии на «-ов» указывает на принадлежность: «чей?» — Кляпцов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кляп.

Суффикс «-ов» в фамилии Кляпцов — стандартный русский патронимический формант, указывающий на формирование фамилии в центральных и северных регионах России (в отличие от украинского «-енко» или белорусского «-ич»). Сама фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, что типично для прозвищных фамилий XVIII–XIX веков. Встречается она в основном в центральной России и Поволжье, но массового распространения не получила, что делает её довольно редкой.

Спорных версий здесь немного: иногда «кляп» путают с диалектным «кляпый» (хромой, кривой), но это разные корни. Правдоподобнее всего первая версия — прозвище по характеру или поведению, так как она подтверждается и другими фамилиями того же гнезда (Кляпин, Кляпнев). Таким образом, носительница фамилии Кляпцова может считать своим предком человека, которого в округе знали как молчуна, упрямца или, если верить ремесленной версии, мастера по дереву.