Фамилия Кляузе — редкий пример фамилии немецкого происхождения, которая почти не изменила своё звучание при переходе в русскую среду. Её основа — немецкое слово Klause, которое имеет два значения: «теснина, ущелье» и «келья, затворническое жилище». Второе значение восходит к латинскому clausa («закрытое помещение»), и именно оно чаще всего ложилось в основу немецких фамилий, указывая на место жительства или род занятий. Носитель фамилии мог жить в отдалённой местности, у горного прохода, или же быть связан с монастырём, скитом.

Фамилия образована без русского суффикса (такого как -ов или -ин), что типично для остзейских немцев, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках. В немецкой ономастике суффиксальная модель не играла той роли, что в русской: фамилия часто представляла собой чистую основу, иногда с окончанием -е (как в Klause). В русском языке конечное -е перешло в -е, а написание «Кляузе» — результат адаптации немецкого звука [k] перед согласной и смягчения гласной: в немецком Klause произносится с твёрдым «к», а в русском варианте появилась «кля» под влиянием графики.

Географически фамилия привязана к регионам массового расселения немецких колонистов: Поволжье, юг Украины, Прибалтика, а также Санкт-Петербургская губерния. В метрических книгах лютеранских приходов XIX века Кляузе встречается среди ремесленников, мещан и крестьян. Сословная принадлежность была разной: от свободных колонистов до горожан, но дворянских корней у этой фамилии нет — она бытовая, прозвищная по месту.

В русском языке фамилия остаётся несклоняемой, если принадлежит мужчине или женщине (как и другие фамилии на -е). С точки зрения словообразования, это редкий случай, когда фамилия не обросла русскими аффиксами: её не переделали в «Кляузов» или «Кляузин», а оставили в исходной немецкой форме. Такая сохранность говорит о том, что предки долго жили в компактных немецких общинах, где язык и традиции именования не смешивались с русскими до XX века.