Фамилия Клынько звучит по-украински и образована по одной из самых распространенных в этой языковой среде моделей — с помощью суффикса -ко. Это уменьшительный или, точнее, принадлежностный суффикс: в украинской ономастике он часто заменял великорусские -ов/-ев, -ин. В основе фамилии лежит прозвище Клынь, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «клын» — так в южных говорах называли клин, то есть заострённый кусок дерева, металла или узкий участок земли.

Значение прозвища могло быть разным. Первая версия — профессиональная: Клынем могли прозвать плотника или столяра, который работал с клиньями, раскалывал брёвна. Вторая версия — бытовая или ироническая: так могли назвать человека с острыми, выступающими зубами (клыками). В украинских говорах слово «клин» и «клык» иногда смешивались, поэтому прозвище могло относиться к внешности. Третья, более редкая версия, — топонимическая: человек мог получить прозвище по месту жительства на «клыне» — на узком мысу или клинообразном участке земли.

Фамилия Клынько не относится к числу старых дворянских, но и не поздняя искусственная. Она возникла в среде крестьян и казаков на территории современной Центральной и Восточной Украины, где фамилии на -ко массово фиксируются с XVII века. Сейчас она встречается в основном в украинских областях (Полтавская, Черкасская, Кировоградская) и в русскоязычных регионах, куда уезжали переселенцы. Аналогом в русской традиции стала бы фамилия Клынков, но форма Клынько сохранила исходный украинский облик и ударение на последнем слоге.