Фамилия Клышкины происходит от личного прозвища Клышка. Слово «клык» сразу подсказывает первую и самую очевидную версию: Клышкой могли прозвать человека с заметными, крупными зубами. Однако в русских говорах у этого корня были и переносные значения. Клыкастым называли не только в прямом смысле, но и ехидного, острого на язык болтуна — того, кто «кусается» словом.

Но есть и менее очевидные варианты. В тверских и псковских краях бытовал глагол «клыкать» — плакать, хныкать. Если принять эту версию, то прозвище Клышка мог получить человек плаксивый, слабохарактерный. В центральной России словом «клыка» или «клычка» называли курицу-наседку с цыплятами. В таком случае прозвище могло закрепиться за чрезмерно заботливой и суетливой женщиной, что указывает на возможное матрилинейное происхождение фамилии (от прозвища матери, а не отца). Наконец, в некоторых говорах «клыгой» называли брагу или пиво. Тогда Клышкой могли прозвать любителя выпить или, что правдоподобнее, торговца хмельными напитками или винокура.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Клышк- добавили суффикс принадлежности -ин. Формально это означает «чей?» — сын Клышки. Окончание -ы (Клышкины) указывает на множественное число, то есть на семейство или род. Сейчас фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, она возникла в одном из центральных или северо-западных регионов России и не получила широкого распространения за их пределами.