Фамилия Клышкань — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности, но разобраться можно, если отталкиваться от звучания и словообразовательной модели. Основа фамилии — «клышка-», к которой добавлен суффикс «-ань», характерный для украинских, белорусских и западнорусских фамилий (сравните: Гайдань, Рудькань, Шабань). Этот суффикс часто указывает на прозвище, образованное от глагола или существительного.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «клышка». В юго-западных говорах (в частности, в белорусском и украинском языках) «клышка» означает «капкан», «ловушка» или «западня». В переносном смысле так могли прозвать хитрого, изворотливого человека, который умеет устраивать ловушки — как в прямом, охотничьем, смысле, так и в бытовом, социальном. Менее вероятная, но возможная версия — от глагола «клыкать» (кричать, звать, издавать резкие звуки), тогда прозвище могло относиться к человеку с громким голосом или крикливому по характеру.

Фамилия Клышкань, судя по современному распространению, тяготеет к западным регионам России (Брянская, Смоленская области) и к восточной Беларуси. Это типичная фамилия крестьянского происхождения, без дворянских корней: её носители, скорее всего, были свободными или помещичьими крестьянами, получившими прозвище по характерной черте или занятию. Важно, что суффикс «-ань» не даёт фамилии окостенеть в виде притяжательного прилагательного (как «-ов» или «-ин»), а сохраняет в ней живость прозвища — она буквально означает «тот, кто клышка» или «человек из рода Клышканей».