Фамилия Клышкина — женская форма фамилии Клышкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Клышка. Слово «клык» в русских говорах имело не только прямое значение (зуб), но и переносное — так могли назвать человека с крупными, выступающими зубами, либо драчливого, «кусачего» по характеру. Суффикс -к- в основе (Клыш-к-а) — уменьшительный, то есть Клышка — это буквально «маленький клык» или ласково-пренебрежительное прозвище. Такая модель образования (основа на -к-а + фамильный суффикс -ин) типична для северных и центральных областей России: фамилии вроде Клышкин, Козин, Шишкин строятся от прозвищ на -ка.

В словаре Б. О. Унбегауна «Русские фамилии» разбираются аналогичные случаи: прозвища, образованные от названий частей тела, часто давались по внешнему признаку. Клышкин — не исключение. Интересно, что фамилия имеет редкий параллельный вариант без суффикса — Клыков, где основа сразу от «клык». Клышкин же, благодаря суффиксу -шк-, звучит более «домашне», по-деревенски.

Географически фамилия Клышкин встречается в основном в центральных и южнорусских регионах, а также в Поволжье. По данным переписей, Клышкины были крестьянами и мещанами, никакого дворянского или купеческого следа за ними не числится. Спорных версий у фамилии нет: корень прозрачный, а суффиксальная модель стандартна. Так что предки носительницы фамилии Клышкина — скорее всего, люди, получившие уличное прозвище по зубам или нраву, и это прозвище закрепилось за родом уже в XVII–XVIII веках.