Фамилия Клюкас — редкая и неочевидная для русского уха. Самая вероятная версия её происхождения — литовская или жемайтийская, о чём говорит характерный суффикс -ас. В литовском языке это типичное окончание мужских фамилий в именительном падеже (сравните: Сабонис, Ландсбергис). Корень же — «клюк-» — скорее всего, восходит к литовскому klukėti (булькать, клокотать) или klukšėti (хлюпать, чавкать). То есть прозвище Клюкас мог получить человек, живший у болотистого, «хлюпающего» места, или же обладатель невнятной, булькающей речи.

Менее вероятна, но не исключена славянская версия. В русских говорах «клюка» — это клюка, палка с загнутым концом, а также хитрый, изворотливый человек. Однако суффикс -ас для русских фамилий нетипичен. Если бы фамилия была образована от русского «клюка», она звучала бы как Клюкин, Клюков или Клюкалов. Форма Клюкас могла появиться на территориях со смешанным населением (например, в Беларуси или на Смоленщине, где литовское влияние было исторически сильным), но это скорее исключение.

Есть и третья, совсем редкая возможность: искусственное происхождение. В XIX веке при выдаче паспортов или переписи населения чиновники могли исказить фамилию, приписав к русской основе литовское окончание по ошибке или из-за диалектного произношения носителя.

Географически фамилия Клюкас встречается прежде всего в Литве и среди литовской диаспоры, а также в западных областях Беларуси и на востоке Латвии. В России она крайне редка и, скорее всего, принадлежит потомкам выходцев из этих регионов. Сословной принадлежности по фамилии не установить: литовские крестьяне и мещане массово получали фамилии на -ас лишь в XVIII–XIX веках, так что предки Клюкасов могли быть и хлебопашцами, и ремесленниками.

Коротко: если вы Клюкас, ваши предки, скорее всего, были литовцами или жемайтами, а прозвище им дали по болотистой местности или по манере говорить. Фамилия — живой след балтийского языка на карте Восточной Европы.