Фамилия Клювенков — одна из тех, где очевидная основа сразу задаёт направление поиска, но не даёт однозначного ответа. В её центре лежит слово «клюв» — птичий нос. Скорее всего, фамилию дали человеку с заметной, выдающейся или необычной формой носа. Такие «птичьи» прозвища по внешности — Клюв, Нос, Губа — в русской традиции встречаются сплошь и рядом, и фамилии от них образовывали по стандартной модели: Клюв → Клювенок (уменьшительное или прозвище молодого человека) → Клювенков. Суффикс -енок/-онок в основе указывает на то, что предок был сыном человека по прозвищу Клюв или Клювенок, что типично для северных и центральных областей России.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и от другого корня — от слова «клювый», то есть видный, статный, красивый. В некоторых говорах «клювый» означало «ладный, хороший», а «клюво» — «красиво, пригоже». Тогда Клювенков — потомок человека, которого прозвали Клювым или Клювенком за стать или удаль, а вовсе не за нос. Эта версия менее распространена, но лингвистически возможна: переход «клювый» → «Клювенок» даёт ту же фамилию.

Географически фамилия редкая и не разбросана по всей стране. Основные очаги — Новгородская и Псковская области, а также северо-западные районы. Это согласуется с историей: именно в новгородских землях прозвища на -енок и -онок были особенно живучи, и оттуда они расходились с переселенцами на восток и юг. В документах XVII–XVIII веков фамилия не встречается — скорее всего, она оформилась поздно, уже в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам.

В написании стоит обратить внимание на букву «е» в корне. Вариант «Клювенков» — единственно верный с точки зрения современной орфографии; формы «Клювинков» или «Клювёнков» — ошибки, хотя в диалектном произношении могло звучать и так. Сравнение с однокоренными фамилиями (Клювов, Клювин, Клювкин) показывает, что Клювенков — самая редкая из них, что делает её особенно локальной и привязанной к конкретному роду.