Фамилия Кобашова, как и большинство русских фамилий на -ов/-ев, образована от мужского прозвища или имени Кобаш. Это типичная патронимическая модель: Кобашов — сын Кобаша, а Кобашова — женская форма от той же основы.

Самое вероятное объяснение корня — тюркское происхождение. В тюркских языках слово «коба» или «кобан» имеет значения «смелый», «сильный», «могучий», а также может относиться к названию животного (например, кабан или дикий бык). В русских говорах слово «кобан» означало «кабан», «боров», а «коба» — «толстая, грубая ткань» или «мешок». Прозвище Кобаш могли дать человеку за физическую силу, упрямство, грубоватый нрав или за сходство с кабаном (например, за полноту или неопрятность). Менее вероятно, что основа связана с диалектным глаголом «кобать» — «ковылять, ходить с трудом», но это скорее исключение.

Суффикс -аш в основе Кобаш типичен для тюркских заимствований и уменьшительно-ласкательных форм в русском языке (сравните: Глафира — Глаша, Параскева — Прасковья — Паша). Однако в данном случае это не уменьшительное от крестильного имени, а самостоятельное прозвище. Фамилия могла возникнуть в регионах активного контакта славян и тюркских народов — в Поволжье, Приуралье, на юге России. Встречается она нечасто, что указывает на локальное бытование исходного прозвища.

По сословному происхождению Кобашовы могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми: в XVI–XVII веках прозвища тюркского корня нередко получали казаки и дети боярские, несшие службу на южных и восточных рубежах. Точных данных о конкретных носителях фамилии в исторических источниках немного, но этимология ясна: перед нами прозвище, данное по внешности или характеру, которое затем закрепилось как фамилия.