Фамилия Кобозева восходит к прозвищу Кобоз, в основе которого лежит нарицательное «кобза», так называется старинный украинский лютнеподобный струнный музыкальный инструмент с четырьмя и более парными струнами. Названия «кобза», «кобоз», «кобуз», и подобные упоминаются как в славянских, так и неславянских письменных источниках с XII века. Следовательно, появление инструмента можно отнести к более древним временам. Соответственно, прозвище Кобоз мог получить мастер, изготавливающий кобзы или украинский народный певец, играющий на кобзе. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кобоз, со временем получил фамилию Кобозева.