Фамилия Кобыкин образована от личного имени или прозвища Кобык. Скорее всего, в основе лежит казахское слово «къабыкъ» — «кора». Если это так, имя носило охранительный смысл: родители нарекали сына Кобыком, желая ему быть стойким и защищённым, как кора оберегает дерево. В народной традиции такие имена-обереги давали, чтобы уберечь ребёнка от зла.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Кобыкин — «сын Кобыка» или «человек из рода Кобыка». Это одна из самых распространённых патронимических моделей, характерная для имён и прозвищ, оканчивающихся на согласный или -а/-я.

Есть и другая версия, более прозаичная. Кобык могло быть прозвищем, связанным со словом «кобыла». В этом случае фамилия относилась к человеку, который работал с лошадьми или имел с ними дело — конюх, пастух, извозчик. Прозвища от названий домашних животных в русской ономастике встречаются сплошь и рядом, и эта гипотеза кажется не менее правдоподобной.

Фамилия встречается в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Ростовской. Там, где крестьянское хозяйство держалось на коне, прозвище Кобык могло закрепиться за целым родом. В документах XVII–XVIII веков попадаются однофамильцы, но проследить единую линию сложно: фамилия возникла в разных местах независимо.

Сравните с однокоренными: Кобылин, Кобылкин, Кобыльников. Все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами и оттенками. Кобыкин стоит ближе к личному имени, а не к прямому указанию на занятие, что делает его чуть более архаичным.

Однозначного ответа, какая версия верна, нет. Обе рабочие и не противоречат друг другу: в разных семьях Кобыкиных прозвище могло возникнуть по разным причинам.