Фамилия Кобза — из тех, что напрямую отсылают к занятию предка. В её основе лежит прозвище, которое дали либо музыканту, игравшему на кобзе, либо мастеру, который эти инструменты изготавливал. Сама кобза — струнный щипковый инструмент, распространённый у украинцев, молдаван и румын. В украинской традиции кобзарь был не просто музыкантом, а часто и сказителем, народным поэтом, поэтому прозвище могло нести оттенок уважения к творческому дару.

По словообразовательной модели фамилия относится к типу бессуффиксных: прозвище Кобза перешло в фамилию без изменений, без добавления типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это характерно для украинской и южнорусской ономастики, где фамилии нередко застывают в форме именительного падежа. Поэтому географически фамилия Кобза чаще всего встречается на Украине и в прилегающих областях России — в регионах, где кобза была частью народной культуры.

Встречается и менее очевидная версия происхождения: в некоторых говорах «кобзой» могли называть скупого или прижимистого человека. Однако эта гипотеза слабая и не находит подтверждения в основных ономастических источниках. Основной, и наиболее правдоподобный, вариант — связь с музыкальным инструментом и ремеслом. Таким образом, предки носителей фамилии Кобза с большой вероятностью были людьми творческих или ремесленных профессий, связанных с народной музыкой.