Фамилия Кобзарева образовалась от прозвища Кобзарь, которое напрямую связано с украинским народным певцом, сопровождавшим пение игрой на кобзе — старинном струнно-щипковом инструменте. Кобзарство на Украине известно со времен Запорожской Сечи. Кобзарями становились бывшие запорожцы, пострадавшие от врагов в битвах или в плену, а также старые казаки, уже неспособные воевать, но оставшиеся верными казачеству. Как отмечает исследователь Р. В. Мискин, первоочередной задачей кобзарей было воодушевление казаков, повышение национального самосознания и вселение веры в независимость Украины. Слепые певцы исполняли свои произведения для казаков перед сражениями и для горожан, которых созывали на центральную площадь.

В основе фамилии лежит не столько ремесло, сколько социальная и культурная роль. Фамилия образовалась по стандартной для русской ономастики модели: прозвище Кобзарь плюс патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кобзаря). Вполне возможно, что родоначальник Кобзаревых действительно был из числа украинских народных певцов, хотя прозвище могло закрепиться и за человеком, который просто обладал певческим даром или напоминал окружающим кобзаря манерой поведения.

Представители фамилии фигурируют в документах конца XIX — начала XX века. В Книгу памяти Курганской области внесен крестьянин Петр Прохорович Кобзарев, родившийся в 1880 году в деревне Воздвиженка Усть-Уйского района. В Ленинградском мартирологе 1937–1938 годов содержится информация об Александре Васильевиче Кобзареве (р. 1872) из Пятигорска. В Книге памяти Воронежской области записан Антон Захарович Кобзарев (р. 1878), уроженец Буденновского района Центрально-Черноземной области. Эти записи показывают, что фамилия бытовала в разных губерниях, от Курганской до Воронежской, и носители её относились к крестьянскому сословию.

Среди наиболее известных однофамильцев — Юрий Борисович Кобзарев (1905–1992), доктор технических наук, академик Российской академии наук, один из основоположников отечественной радиолокационной техники. Его пример показывает, насколько далеко от исходного прозвища может уйти фамилия: от певца с кобзой до создателя сложнейших радиотехнических систем.

В написании фамилии стоит обратить внимание на суффикс -ев, а не -ов. Это типично для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на -ь. Если бы прозвище звучало как «Кобзар» (без мягкого знака), фамилия скорее всего была бы Кобзаров. Форма Кобзарев подтверждает, что исходное прозвище было именно Кобзарь.