Фамилия Кобзарев происходит от прозвища Кобзарь. В основе лежит украинское слово «кобзарь» — народный певец, аккомпанирующий себе на кобзе, старинном струнно-щипковом инструменте. Это профессиональное прозвище, указывающее на род занятий предка.

Кобзарство на Украине особенно распространилось со времен Запорожской Сечи. В кобзари шли бывшие запорожцы, пострадавшие в боях или плену, а также старые казаки, уже не способные воевать, но верные казачьему духу. Как отмечает исследователь Р.В. Мискин, главной задачей кобзарей было воодушевление казаков перед сражениями, подъем национального самосознания. Слепые певцы собирали слушателей на центральных площадях, исполняя песни для горожан и крестьян. Вполне вероятно, что основатель рода Кобзаревых принадлежал к этому сословию.

В документах XIX–XX веков фамилия встречается в разных губерниях. В Книгу памяти Курганской области внесен крестьянин Петр Прохорович Кобзарев (1880 г.р.) из деревни Воздвиженка. В Ленинградском мартирологе значится Александр Васильевич Кобзарев (1872 г.р.) из Пятигорска. Воронежская Книга памяти упоминает Антона Захаровича Кобзарева (1878 г.р.) из Буденновского района. Самый известный носитель фамилии — Юрий Борисович Кобзарев (1905–1992), академик РАН, один из основоположников советской радиолокации.

Словообразовательная модель типична: суффикс -ев присоединяется к основе прозвища Кобзарь, указывая на принадлежность («сын кобзаря»). Вариант написания через ё — Кобзарёв — встречается реже и связан с особенностями произношения в некоторых говорах, но оба варианта восходят к одному корню.