Фамилия Кобзару — украинская, образованная по довольно редкой модели. В отличие от распространённых фамилий на -енко или -ук, здесь мы видим суффикс -у, который в украинской ономастике указывает на принадлежность или происхождение, часто с оттенком «сын такого-то» или «человек, связанный с тем-то». Этот суффикс типичен для юго-западных регионов Украины, особенно для Буковины и Подолья. Таким образом, Кобзару — это «сын кобзаря» или «человек из семьи кобзаря».

Основа фамилии — слово «кобзарь», народный певец-музыкант, игравший на кобзе (струнном щипковом инструменте). Кобзари в Украине были не просто музыкантами, а хранителями эпоса, часто слепыми странниками, которые пели думы и исторические песни. Прозвище Кобзарь давали либо человеку, который профессионально играл на кобзе, либо тому, кто пел на ярмарках. Фамилия Кобзару, следовательно, указывает на потомка такого певца, а не на самого кобзаря.

Стоит отличать эту фамилию от более частотной Кобзарь. Кобзарь — это прозвище, которое могло стать фамилией без изменений (так называемая «прозвищная» фамилия). Кобзару же — это патронимическая форма, то есть она возникла позже, когда нужно было назвать детей или внуков кобзаря. Поэтому среди носителей фамилии Кобзару почти нет прямых кобзарей, все они — их потомки.

Версия о румынском влиянии (суффикс -у характерен и для молдавско-румынских фамилий) не исключена, учитывая географию бытования фамилии на границе Украины и Молдовы. Но основа остаётся славянской: румынское «cobzar» — заимствование из украинского. Так что Кобзару — фамилия, которая крепко держится за украинскую музыкальную традицию, даже если её носители давно не поют дум.