Фамилия Кобзей — редкий пример того, как музыкальный инструмент дал прозвище, а затем и наследственное имя. В её основе лежит южнорусское нарицательное «кобза» — так называли струнный щипковый инструмент, род бандуры или округлой восьмиструнной балалайки. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев (Кобзев, Кобзов), окончание -ей указывает на иную, скорее украинскую или южнорусскую, модель образования. Это не патроним (чей сын), а прямая форма прозвища: Кобзей — это и есть сам человек, связанный с кобзой.

Кем мог быть предок-Кобзей? Вероятнее всего, профессиональным музыкантом — кобзарём, который странствовал и играл на ярмарках. Но не менее правдоподобно, что прозвище закрепилось за мастером, делавшим кобзы на заказ. В обоих случаях фамилия указывает на род занятий, а не на внешность или характер. Инструмент был особенно популярен в среде запорожских казаков, поэтому географически фамилия тяготеет к югу России и Украины.

Подтверждение этому находим в документах XX века. В Книге памяти Автономной Республики Крым упоминается Елена Евстафьевна Кобзей, родившаяся в 1897 году в Сейтлерском районе. Эта запись не только фиксирует бытование фамилии в Крыму, но и показывает, что к началу XX века Кобзей уже прочно закрепилась как наследственная фамилия у женщин. Других известных носителей в открытых источниках немного — фамилия остаётся довольно редкой, что только усиливает её связь с конкретным ремеслом или местностью.

Сравните с однокоренной фамилией Кобзарь: она встречается чаще и прямо указывает на профессию. Кобзей же через суффикс -ей даёт более архаичную, личную форму — такое прозвище скорее давали в узком кругу, и оно со временем закрепилось за семьёй без изменений. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что среди них были музыканты или ремесленники, работавшие с деревом и струнами.