Фамилия Кочелыгин — характерный пример русской фамилии, образованной от прозвища с помощью суффикса -ин. Такие фамилии обычно возникали от названий профессий, черт характера или внешности: если основа оканчивалась на -а или -я, суффикс был -ин (как Пушкин или Репин). В основе Кочелыгин лежит прозвище Кочелыга.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает это прозвище с глаголом «кочелыжить» — в русских говорах это слово означало «ковылять», «идти с трудом», «хромать». Соответственно, Кочелыгой могли назвать хромого человека или того, кто ходил вразвалку, прихрамывая. Прозвища по походке — частый случай в русской антропонимии: вспомним фамилии Ломоносов (от «ломать нос» — задирать голову) или Хромов. Кочелыгин стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Хромов, Ковылин, Шаталов.

Менее вероятна, хотя и встречается в любительских словарях, связь с диалектным словом «кочелыга» — вид колотушки или деревянного молотка для разбивания комьев земли. В этом случае прозвище могло относиться к человеку плотного телосложения или к тому, кто работал с таким инструментом — например, земледельцу или каменщику. Однако фонетически и семантически версия с хромотой выглядит убедительнее: глагольная основа «кочелыжить» распространена шире, чем редкое название инструмента.

Географически фамилия Кочелыгин тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается в архивных записях по Вятской, Костромской и Вологодской губерниям — именно там диалектная лексика сохраняла слово «кочелыжить» в бытовом употреблении. В дореволюционных переписях носители фамилии числились в основном крестьянами и мещанами, что типично для фамилий на -ин, образованных от прозвищ, а не от имен или названий ремесел.

Таким образом, фамилия Кочелыгин с высокой вероятностью восходит к прозвищу хромого или неуклюжего человека. Она не относится к числу знатных или дворянских, но сохраняет живую связь с народной речью — той самой, что фиксировала особенности человека в одном метком слове.