Фамилия Коченгина — женская форма фамилии Коченгин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «Коченг(а)». Сразу обращает на себя внимание суффикс «-енг-», который для русских фамилий нетипичен. Это не уменьшительно-ласкательный суффикс (как, скажем, -к- или -ок-), а скорее признак того, что прозвище могло быть образовано от названия реки, озера или местности.

Самая вероятная версия связывает фамилию с гидронимом Коченга — так называется река в Вологодской области, приток Сухоны. В этом случае прозвище или фамилию Коченга давали человеку, который жил на этой реке или пришел с её берегов. Суффикс «-ин» в фамилии Коченгин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Коченги. Такая модель типична для северорусских фамилий, где прозвища часто привязывались к месту жительства.

Есть и вторая версия, более бытовая. «Коченга» могло быть прозвищем, образованным от диалектного глагола «коченеть» — стынуть, замерзать, становиться твердым. В говорах «коченга» иногда называли человека медлительного, неповоротливого или, наоборот, очень стойкого, «закаленного». Однако эта версия менее убедительна: в русской антропонимии прозвища от глаголов состояния встречаются реже, чем от географических названий или профессий.

Географически фамилия Коченгины исторически привязана к Русскому Северу. В переписных книгах XVII века Коченгины встречаются в Тотемском и Устюжском уездах — как раз в бассейне реки Коченги. Это косвенно подтверждает первую, «речную» версию. Фамилия не относится к числу массовых и распространенных, что типично для локальных родов, не мигрировавших далеко от места своего возникновения.

Таким образом, Коченгина — это фамилия с отчетливым северным следом. Скорее всего, её родоначальник получил прозвище по реке Коченга на Вологодчине, а его потомки закрепили его в фамильной форме. Менее вероятно, что в основе лежит прозвище, связанное с холодом или характером.