Фамилия Кочервей — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, это не русская, а украинская или польская фамилия, что выдает суффикс -ей. В русской традиции такие окончания почти не встречаются, а вот для западнославянских и украинских фамилий (типа Труш, Грицей) это нормально.

Основа фамилии — «кочерва». Это диалектное слово, которое в украинских говорах означало кочергу, то есть инструмент для перемешивания углей в печи. В переносном смысле прозвище Кочерва могли дать человеку с тёмными, как сажа, волосами, либо сутулому, сгорбленному, напоминающему изогнутую палку. В польском языке есть похожее «koczar» — тоже нечто вроде кочерги. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с тюркским корнем «коч» — кочевье, но для этого нет достаточных оснований: фамилия чётко укладывается в славянскую бытовую лексику.

Суффикс -ей указывает на то, что фамилия образовалась не от отчества (как Иванов), а от прозвища напрямую, с помощью уменьшительного или принадлежного окончания. Носитель фамилии Кочервей — это, по сути, «сын Кочервы» или просто «человек, которого прозвали Кочервой». Географически фамилия встречается в основном на западе Украины (Волынь, Галиция) и в приграничных районах Польши. В России она практически не известна.

Однокоренных фамилий мало: Кочерга, Кочергин — это другой суффикс. Кочервей стоит особняком, сохранив старую форму прозвища. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка происходили из украинских или польских крестьянских семей, где прозвище давали по занятию или внешности. Дворянских корней у фамилии нет — она чисто народная, бытовая.