Фамилия Кочетаева — женская форма фамилии Кочетаев, которая образована от прозвища или нецерковного имени Кочетай. Основа здесь — слово «кочет», которое в южнорусских и украинских говорах означает «петух». Суффикс -ай типичен для прозвищ, образованных от глаголов или названий животных: он придаёт оттенок деятеля или носителя признака (сравните: Гуляй, Ломай, Бодай). Соответственно, Кочетаем могли прозвать человека, чем-то напоминавшего петуха: задиристого, голосистого, любителя покрасоваться или, наоборот, того, кто рано вставал.

Модель образования фамилии проста: к основе Кочета- добавили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Кочетая»). Поскольку исходное прозвище оканчивается на -ай, при присоединении суффикса произошло усечение: Кочетаев, а не Кочетаев. Такое словообразование встречается у многих русских фамилий: например, Бодаев от Бодай, Ломаев от Ломай.

Географически фамилия Кочетаев (и, соответственно, Кочетаева) тяготеет к югу России — к Рязанской, Тамбовской, Воронежской областям, а также к украинским землям, где слово «кочет» было в ходу. В этих регионах прозвище Кочет и его производные фиксируются в документах с XVI–XVII веков. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается, что фамилии на -ай и -яй характерны для простонародной среды, особенно для крестьян и посадских людей.

Коротко: предки носительницы фамилии Кочетаева, скорее всего, жили в чернозёмной полосе России, занимались земледелием, а родоначальник мужского пола получил прозвище за сходство с петухом — по поведению или внешности.