Фамилия Кочевина — женская форма, а её мужской вариант Кочевин. Сразу бросается в глаза суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. Это указывает на то, что в основе лежит прозвище или имя, оканчивающееся на гласный: Кочева, Коч, Кочан или подобное. Самая вероятная версия — происхождение от слова «кочан»: кочан капусты. Прозвище Кочан могли дать человеку круглолицему, плотному, коренастому — по внешнему сходству с кочаном. В русских говорах «кочень» означало ещё и «ком», «глыба», что тоже намекает на крепкое телосложение.

Менее очевидная, но возможная связь — с диалектным глаголом «кочевать». Кочевин могло быть прозвищем человека, ведущего кочевой или бродячий образ жизни, но в оседлых земледельческих регионах такое прозвище было бы редким и скорее уничижительным. Правдоподобнее всё же «капустная» версия, потому что в русской ономастике прозвища от названий овощей (Редька, Тыква, Горох) встречаются часто и давались без злого умысла — по заметной черте.

Фамилия Кочевин (и Кочевина) не относится к числу широко распространённых. Встречается преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской губерниях. Там слово «кочан» было в ходу, а суффикс -ин закрепился как стандартный для фамилий. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с фамилией Кочевин — это была фамилия простых сословий, без дворянского корня.

Интересно, что ударение в фамилии плавающее: в одних семьях говорят Ко́чевина, в других — Кочеви́на. Первый вариант логичнее, если считать основой «кочан»: Ко́чев — производное от Ко́ча (краткая форма). Второй вариант — если ударение перенеслось на суффикс по аналогии с другими фамилиями на -ин. Спор не принципиален, но на письме разница заметна.

В целом фамилия Кочевина — это типичная «овощная» фамилия, каких много в русском быту. Предок, скорее всего, был крестьянином, получившим прозвище по внешности, и это прозвище закрепилось за родом.