Фамилия Кочевая — редкий случай, когда прозвище или прилагательное перешло в фамилию почти без изменений, сохранив женскую форму. Это сразу настораживает: в русской традиции фамилии на -ая/-яя обычно принадлежали женщинам (например, вдовам, записанным по мужу), но могли быть и «застывшей» формой прозвища для мужчины, которую позже передали детям. Чаще всего фамилия встречается на юге России, в казачьих областях и на Украине — там такая модель бытовала активнее.

Основа фамилии — прилагательное «кочевая» (или «кочевой»). Прямое значение — «та, что кочует, ведет подвижный образ жизни». Однако это не обязательно указывает на цыган или калмыков. В крестьянской среде кочевым могли назвать человека без постоянного хозяйства, бродягу, пастуха, который перегонял скот, или даже беглого крестьянина. В казачьих станицах «кочевой» — прозвище для того, кто часто менял место службы или жил не на одном подворье.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ая указывает на притяжательность или качество в женском роде. Теоретически фамилия могла возникнуть как матроним — по матери, которую звали Кочевая (от её прозвища). Но правдоподобнее, что это прозвище закрепилось за главой семьи в форме прилагательного, и его записали в документах без изменений — такое нередко случалось в XIX веке при переписях, когда писарь фиксировал устное прозвище «как слышится».

Родственную фамилию — Кочев, Кочевых — найти проще, но Кочевая стоит особняком. Она почти не встречается в дворянских списках, зато есть в метрических книгах казачьих станиц Кубани и Терека. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были людьми подвижными: либо действительно кочевали, либо получили прозвище за беспокойный нрав и частые переезды.