Согласно одной из них, эта фамилия восходит к тюркскому прозвищу Коч, что значит «сильный, храбрый» Согласно другой версии, фамилия Кочева образована от мирского имени Кёч, которое на языке коми означает «заяц». В старину наречение ребёнка именем, представляющим собой название животного или растения, было очень распространённой традицией у многих народов. Так, заяц в народной традиции ассоциировался с ловкостью, смирным нравом и плодовитостью. Менее вероятна русская основа фамилии Кочева. Так, эта фамилия могла произойти от слова «кочь», которым в северных русских диалектах означают палубное судно с веслами и с парусами. Возможна и связь с диалектным словом «кочь». Так называлась старинная верхняя одежда наподобие плаща. Следовательно, основатель рода Кочевых мог быть моряком, рыболовом, портным или человеком, который носил плащ. Нельзя также исключать возможность происхождения фамилии Кочева от глагола «кочевать», значение которого В.И. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет как «вести со всем семейством и хозяйством своим жизнь бродячую, неоседлую; переходить со стадами с места на место, ради подножного корма, перенося с собою разборное жилье». В этом случае прозвище содержало указание на образ жизни одинокого странника или бездомного нищего. Родоначальником Кочевых, вероятно, может считаться некто Кочев - выходец из Золотой Орды, перешедший на службу к Дмитрию Донскому. По крещении этот человек принял имя Анцифер. Возможно, что фамилия Кочев пришла на Русь ещё раньше: из документов известен боярин Великого князя Ивана Калиты Кочев, выходец из Золотой Орды, посланный в Ростов в 1330 году. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Кочевых можно лишь на основании генеалогических исследований.