Фамилия Кочевы (в документах чаще встречается мужская форма — Кочев) напрямую связана с историей отношений Руси и Степи. Её основа — тюркское прозвище или имя Коч, что в переводе означает «сильный», «храбрый», «могучий». Именно это значение, а не указание на кочевой образ жизни, скорее всего, и легло в основу фамилии.

Модель образования здесь простейшая и самая распространённая для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий (Коч → Кочев). Так фамилия указывала на принадлежность к главе рода: «сын Коча» или «из семьи Коча».

Согласно преданию, которое фигурирует в ряде родословных легенд, родоначальником Кочевых мог быть выходец из Золотой Орды, перешедший на службу к московскому князю Дмитрию Донскому. После крещения он получил имя Анцифер (искажённое от Евстафий). Однако есть и более раннее упоминание: в документах XIV века встречается боярин великого князя Ивана Калиты по прозвищу Кочев, который в 1330 году был послан в Ростов. Если эта запись верна, то фамилия уходит корнями не в XV–XVII века, а как минимум в первую половину XIV столетия, ко временам усиления Москвы.

Важно не путать фамилию Кочев с фамилией Кочевых, образованной по северорусской модели (-их/-ых). Кочев — это «притяжательная» форма, типичная для центральной и южной России. Носители фамилии могли быть как служилыми людьми (дворянами, чьи предки выезжали из Орды), так и крестьянами, получившими прозвище Коч за крепость или упрямство.

Как и многие фамилии тюркского происхождения, Кочев — не просто родовое имя, а напоминание о том, насколько тесно переплетались судьбы русских княжеств и степных народов в эпоху Средневековья.