Фамилия Кочев, скорее всего, имеет тюркские корни и восходит к прозвищу Коч. В тюркских языках это слово могло означать «сильный», «храбрый», «могучий» — так нарекали воинов или вождей. Однако есть и другая, бытовая версия: основой могло стать слово «коч» в значении «кочевник» или «переселенец», что указывало бы на образ жизни предка.

История фамилии неразрывно связана с выходцами из Золотой Орды, переходившими на русскую службу. По одной из гипотез, родоначальником Кочевых мог быть некий Кочев, крещёный под именем Анцифер и поступивший на службу к Дмитрию Донскому. Но есть и более раннее упоминание: в документах XIV века встречается боярин великого князя Ивана Калиты по прозвищу Кочев. В 1330 году его отправили послом в Ростов — это один из первых письменных следов фамилии на Руси.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «Коч» плюс суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Кочев, то есть сын или потомок Коча). Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, и не содержит редких формантов.

Географически фамилия Кочев встречается не повсеместно, а тяготеет к регионам, где исторически было сильно тюркское влияние: Поволжье, Урал, юг России. Встречается она и у коми-пермяков, что может говорить о самостоятельном, местном происхождении от прозвища Коч (у коми «коч» — заяц, но это скорее совпадение, чем прямое родство).

Таким образом, перед нами фамилия, которая с высокой вероятностью ведёт начало от тюркского прозвища, попавшего в русскую среду через ордынских выходцев ещё в домосковскую эпоху.