Фамилия Кочев, вероятно, восходит к тюркскому прозвищу Коч, что значит «сильный, храбрый». Родоначальником Кочевых, скорее всего, может считаться некто Кочев - выходец из Золотой Орды, перешедший на службу к Дмитрию Донскому. По крещении этот человек принял имя Анцифер. Возможно, что фамилия Кочев пришла на Русь ещё раньше: из документов известен боярин Великого князя Ивана Калиты Кочев, выходец из Золотой Орды, посланный в Ростов в 1330 году.