Фамилия Коч восходит к нарицательному «коч» - «большое палубное, речное судно, с веслами и с парусами». Таким образом, прозвище Коч мог получить судовладелец, либо мастер, строящий корабли. Согласно другой версии, прозвище Коч образовано от «кочь» - «старинная верхняя одежда, род плаща, епанчи». В этом случае Кочей прозвали того, кто носил такую одежду, либо шил ее. Веселовского упоминаются Коча Ананий (Анашка), крестьянин, 1564 г., Заонежье; Коча Федор, крестьянин, 1606 г., Арзамас.