Фамилия Кочина образована от прозвища Коча, и здесь возможны два основных объяснения. Первое отсылает к слову «коча» — так в старину называли большое палубное речное судно с веслами и парусами. Второе связывает прозвище со словом «кочь» — старинной верхней одеждой вроде плаща или епанчи. В первом случае Кочей могли прозвать судостроителя, лодочника или речника, во втором — того, кто носил такую одежду или шил её. Обе версии равноправны, и без точных сведений о конкретной семье определить, какая из них верна, невозможно.

Слово «коча» в значении «судно» — древнерусское, встречается в северных говорах и связано с поморским судоходством. Учитывая, что среди первых известных носителей прозвища — Коча Ананий (Анашка), крестьянин 1564 года из Заонежья, и Коча Федор, крестьянин 1606 года из Арзамаса, можно предположить, что фамилия зародилась на Русском Севере или в Поволжье, где речное дело было обычным занятием.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кочина — «дочь (или жена) Кочи». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён, оканчивающихся на -а или -я. По сути, фамилия закрепилась как «чья-то» — из семьи человека по прозвищу Коча.

Известный носитель фамилии — Николай Евграфович Кочин (1901–1944), российский механик и математик, академик АН СССР. Он внёс вклад в гидродинамику и динамическую метеорологию, и его труды до сих пор используются в науке. Но в бытовой истории фамилия остаётся связанной с рекой, лодками или старинной одеждой — в зависимости от того, какой корень считать исходным.