Фамилия Кочинская — женская форма, а мужская, Кочинский, образована по той же модели, что и большинство русских фамилий на -ский/-цкий: от названия местности. Исходный корень здесь — «коч», и он ведёт нас не к кочевнику, а к топониму. В России и на Украине есть несколько деревень с названием Кочино, Кочин, Коча (например, в бывшей Черниговской губернии). Житель такой деревни получал прозвище Кочинский — «тот, кто из Кочина». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Коча. В старину «коча» могло означать не только вид судна (поморское парусное судно), но и, в диалектах, «кривое дерево» или «корягу». В таком случае прозвище давали человеку с изогнутой осанкой или хромоте. Однако суффикс -инский/-инской в русских фамилиях гораздо чаще указывает на принадлежность к населённому пункту, чем к личному прозвищу. Поэтому географическое происхождение — основная и самая правдоподобная гипотеза.

Интересная деталь: в польской ономастике фамилия Koczyński (Кочиньский) встречается чаще, чем в русской. А в русском языке форма Кочинский — редкая, с ударением, скорее всего, на втором слоге: КочИнский. Носители фамилии могли принадлежать к разным сословиям: от крестьян, переселившихся из деревни в город, до мелкопоместных дворян, получивших фамилию по своему поместью. Точных данных о сословной принадлежности без генеалогического поиска по конкретной семье нет.

Однокоренные фамилии — Кочин, Кочкин, Кочнев — обычно имеют другую природу: они образованы от уменьшительных форм имён (Коча от Кондратий или Николай) или от прозвищ. Кочинская же стоит особняком: её «географический» суффикс выдаёт историю переезда или владения землёй.