Фамилия Кочуков — это типичная «прозвищная» фамилия, образованная по самой распространённой русской модели: от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Кочуков буквально означает «сын Кочука» или «потомок Кочука». Вопрос только в том, что значило само исходное слово «Кочук».

Самая убедительная версия — тюркская. Слово «кучу» (или «кючюк») в тюркских языках значит «маленький, младший». Прозвище Кочук могли дать либо невысокому ростом человеку, либо, что в традиционной культуре встречалось часто, младшему ребёнку в семье. Такие «порядковые» имена по старшинству (Первый, Второй, Меньшой, Кочук) были распространены у многих народов, включая русских, особенно в среде, контактировавшей с тюрками.

Есть и другая версия, но она слабее. Связывают Кочука с украинским «коч» — повозка, экипаж. Тогда прозвище могло относиться к каретнику или кучеру. Однако эта гипотеза не выдерживает серьёзной критики: слово «коч» в значении экипажа в украинском языке редкое и узкоупотребительное, а суффикс -ук в украинских фамилиях (Кочук) обычно указывает на уменьшительность или сыновство, а не на профессию. Гораздо естественнее объяснить фамилию через тюркское «маленький», тем более что на юге России, в казачьих областях, такие фамилии не редкость.

Таким образом, предок современных Кочуковых, скорее всего, был либо человеком невысокого роста, либо младшим сыном, которого так и звали в быту — Кочук. А со временем это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия.