Фамилия Кочулаева образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — от мужской формы Кочулай через суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Кочулаев — сын Кочулая, то есть его потомок. Основа фамилии — тюркское или кавказское личное имя или прозвище Кочулай. Разбираем его состав: «коч» (кочевать, переезжать) и уменьшительно-ласкательный аффикс «-улай», характерный для тюркских языков (сравните: Ахметулай, Батырлай). Исходное прозвище Кочулай могло означать «кочевник», «тот, кто постоянно в пути» или «бродяга», но в переносном смысле — человек непоседливый, склонный к перемене мест.

Сам корень «коч» встречается в русских фамилиях нечасто, но имеет параллели: Кочев, Кочевой, Кочнев. Однако Кочулаев стоит особняком — здесь не просто «кочевник», а конкретное прозвище, оформленное тюркским суффиксом. В русских говорах слово «кочула» или «кочуля» могло означать «кочевой цыган» или «бродячий торговец». Если так, то Кочулай — это человек, которого так прозвали за образ жизни или род занятий.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью, где было сильное тюркское влияние. Встречается в калмыцкой, татарской, ногайской среде. Носители фамилии могли быть из числа казаков или крестьян, контактировавших с кочевыми народами. В документах XIX века Кочулаевы фиксируются в Астраханской губернии и на Дону. Сословная принадлежность — по большей части государственные крестьяне или однодворцы, реже казаки.

Спорных версий немного. Иногда основу связывают с тюркским «куш» (птица) через искажение, но это маловероятно: форма Кочулай устойчиво держится на «коч». Есть и предположение, что фамилия восходит к калмыцкому имени Көчүлә (от «көч» — сила, мощь), но тогда ударение в русской записи сместилось бы, и фамилия звучала бы как Кочулаев.

Таким образом, Кочулаев — фамилия с ясной словообразовательной структурой, редким тюркским прозвищем в основе и южнорусским следом. Предки носителя, скорее всего, были людьми подвижными, связанными с кочевым бытом или торговлей.