Фамилия Кокнаев — редкий пример, где за основу могло взяться не личное имя или профессия, а географическое название. Скорее всего, её образовали от прозвища Кокнай, а то, в свою очередь, — от гидронима Кокна. Так раньше называли реку Персе в Латвии, на которой стоит село Кокнесе (в русских летописях — Кукейнос, основан в XIII веке). Само слово «Кокна» означает «несущий деревья». То есть предок Кокнаевых мог родиться или жить на берегу этой реки либо в самом селе — фамилия закрепилась за ним по месту жительства.

Но есть и другая версия, более бытовая. В эрзянском языке есть слово «koknai» — «заика». Прозвище Кокнай могли дать человеку с особенностями речи. И здесь интересный момент: в народной традиции иногда давали «охранительные» имена — чтобы уберечь ребёнка от злых сил, родители нарекали его таким прозвищем, надеясь, что сын вырастет здоровым. Так что у фамилии два равноправных пути: от реки в Латвии или от эрзянского слова. Какая из версий точнее — сказать сложно, но обе имеют под собой реальную языковую основу, а не притянуты за уши.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище на -ай → суффикс -ев (после мягкого согласного). Встречается она нечасто, и это как раз тот случай, когда носителю стоит поискать корни в двух направлениях — и в балтийской топонимике, и в финно-угорских языках Поволжья.